Aristarco de Samos (310 - 230 a.C.)


¿A qué distancia se halla la Luna?



Aristarco de Samos era ya conocedor de dos hechos que la civilización europea tardó do mil años en aceptar:


Estas dos ideas y un estudio muy ingenioso de la geometría de los eclipses lunares permitieron a Aristarco calcular la distancia aproximada entre la Tierra y la Luna. El argumento completo requiere varios pasos que pasamos a describir:


  1. El ángulo (sòlido;) con el que vemos la luna es comparable al del sol.
     En efecto en la siguiente foto de un eclipse total de sol, podemos observar que el diámetro aparente de la Luna y del Sol vistos desde la Tierra son aproximadamente idénticos.



    En forma animada, apreciamos mejor la igualdad de los diámetros aparentes.



    Tomemos una pequeña moneda y coloquemósla delante de nosotros de forma que tape exactamente la figura de la luna. Veremos que la distancia a la que debemos colocar esta moneda es 108 veces su propio diámetro.

  2. La sombra que proyecta la Tierra sobre la superficie lunar es 2.5 veces mayor que el propio diámetro lunar
    Este hecho se puede inferir a partir una foto de un eclipse lunar como la anterior.

  3. Argumento trigonométrico
    Podemos construir dos triángulos semejantes tal como se muestra en la figura.

    Al combinar todos los datos podemos establecer la relación de semejanza aproximada


    b/a=y/x= D/(x+a) =1/108

    De estas ecuaciones más el dato de la sombra de la Tierra sobre la luna (b=2.5 y) se sigue que

    x= D*108/3.5= 400000 km

    Los griegos también dispusieron de cálculos aproximados pero muy poco precisos de la distancia Tierra-Sol.