Erastótenes

¿Qué tamaño tiene la Tierra?

La primera medida razonable del tamaño de la tierra se debe a Erastótenes, griego nacido en Alejandría en el siglo II a.C. Vivía en la ciudad de Siena (que corresponde a la actual Asuán, donde se halla uno de los mayores embalses de agua del mundo). Según nos cuenta el historiador Cleómedes, Erastótenes logró estimar la longitud de la circunferencia terrestre mediante el siguiente ingenioso argumento trigonométrico. La idea consiste en combinar tres observaciones:

La Tierra es esférica. (Los griegos habían inferido este hecho a partir de la sombra siempre circular que proyecta la Tierra sobre la Luna).
Tan sólo un día de cada año, el sol se hallaba en línea vertical exacta sobre Siena. De hecho, existía un pozo profundo donde el agua del fondo sólo reflejaba los rayos del sol en ese día.
Este fenómeno nunca sucedía en Alejandría, situada 5000 estadios al norte de Siena.

Erastótenes combinó estos hechos en el siguiente dibujo que representa la incidencia de rayos solares (que se pueden considerar paralelos) sobre la Tierra.

Los dos ángulos que hemos representado son iguales usando un teorema de geometría elemental. Erastótenes midió este ángulo y halló que su valor era próximo a 7.2°, que corresponde a una cincuentava parte de una circunferencia (la medida que realizó fue de 7° 12'). De aquí dedujo que bastaba multiplicar la distancia entre Siena y Alejandría por 50 para hallar la longitud de la circunferencia terrestre:

circunferencia terrestre = ( 360 ÷ 7.2 ) 5000 estadios = 250 000 estadios
La equivalencia entre la unidad griega estadio y nuestro metro no es bien conocida, pero una estimación conservadora lo sitúa alrededor de 150 metros. Este valor daría una circunferencia terrestre de unos 37500 km, ligeramente inferior al resultado correcto de unos 40074 km. Algunos especialistas estiman que el estadio era ligeramente mayor con lo que la medida de Erastótenes sería aún más precisa.

El tipo de argumento que hemos empleado no depende de la posición de Alejandría. Puedes mover libremente la posición de la segunda ciudad de referencia y observarás cómo el resultado siempre es el mismo.

Erástotenes vivió unos años después que Euclides. Sus intereses abarcaban las matemáticas, la poesía y la geografía entre otras disciplinas. Sus admiradores tal vez exageraban sus logros llamándole "el segundo Platón" e incluso su apodo Beta ha sido interpretado como el segundo en sabiduría en la antigua Grecia (otros lo asocian a que ocupaba la habitación número dos en su residencia de estudiante). Erastótenes fue educado en Atenas. Sabemos que enseñó en Alejandría hacia el 240 a.C., que fue bibliotecario en la universidad y que escribió poesía con cierto mérito. Su contribución más destacada a la aritmética fue la llamada criba de Erastótenes. Además de su cáculo del tamaño de la Tierra, Erastótenes estableció que la distancia entre los trópicos es de unos 1/8 1/3 de circunferencia, lo que da un ángulo de inclinación para la Tierra respecto de la eclíptica de 23° 51' 20''. Según Plutarco, también estimó la distancia al Sol en unos 804 000 000 estadios y la de la Tierra-Luna en unos 780 000 estadios.